集合A=｛x|1≤x≤4},B={x^2-2ax+2+a≤0},若B∈A且B不是空集，求a的取值范围

A={x|x²-5x+4≤0}=[1,4]
A不等式f(x)=x²-2ax+a+2≤0的解集B包含于A

(1)B=空集--->Δ=(2a)²-4(a+2)=4(a+1)(a-2)＜0--->-1＜a＜2
(2)B≠空集--->2≤a≤4且f(1)≥0且f(4)≥0--->2≤a≤18/7

综上：-1＜a≤18/7

解：1≤x≤4;
X^2-(a+1)X+a0≤,(x-a)(x-1)≤0;
1.当a<1时,a≤x≤1,与“X^2-(a+1)X+a<0的解集是x^2-5X+4<0的解集的子集,”不符，舍
2.当a＝1时，(x-a)(x-1)≥0，与“(x-a)(x-1)<0”不符，舍
3.当a>1时，1≤x≤a,又“X^2-(a+1)X+a<0的解集是x^2-5X+4<0的解集的子集,”所以a≤4,1<a≤4
综上，1<a≤4